规则网格曲面着色

颜色图

每个MATLAB图形窗口都有一个颜色图与之相连。颜色图是一个3列矩阵，其长度等于它定义的颜色数目。矩阵的每一行指定3个0和1之间的值，定义一种颜色。这些值定义RGB分量，即红色、绿色和兰色组分的强度。

使用没有变量的colormap函数可以返回当前图形的颜色图。例如，MATLAB默认的颜色图包括64种颜色，第57种是红色。

>> cm=colormap;
>> cm(57,:)
ans=
1 0 0

表21中列出了一些颜色的RGB定义。

表2-1 一些颜色的RGB定义

可以通过MATLAB数组操作或生成任何有用映射，包括hsv,hot,cool,summer和gray等的函数创建颜色图。每个函数有一个可选参数，它指定生成的颜色图的行数。例如

hot(m)

创建一个m×3的矩阵，它的行指定一个颜色图所表示的颜色的RGB分量。这个颜色图所表示的颜色从黑色变为红色、橘红、黄色，直至白色。

如果不指定颜色图的长度，MATLAB会创建与当前颜色图长度相同的颜色图。如果在每个图形窗口中使用长颜色图（>64色），对于操作系统来说，当激活焦点在窗口内移动时在不同颜色图中进行交换是必要的。

MATLAB支持下面一些颜色图函数：

autumn 从红色向橘黄色、黄色平稳过渡。

bone 为含有较高的兰色组分的gray颜色图。

colorcube 该函数包含RGB颜色空间中尽可能多的规则间隔的颜色，它试图提供更多的灰色、纯红、纯绿和纯蓝。

cool 由青色和洋红阴影组成的颜色。它在青色和洋红之间平滑过渡。

copper 在黑色和亮铜色之间平滑过渡。

flag 由红色、白色、兰色和黑色组成。每次索引值增加时，该颜色图会完全改变颜色。

gray 返回线性灰阶颜色图。

hot 在黑色、红色、橘红色、黄色和白色之间平滑过渡。

hsv 变化HSV颜色模型中的色度组分。颜色从红色开始，然后为黄色、绿色、青色、兰色、洋红，最后返回到红色。该颜色图特别适合于显示周期性函数。hsv(m) 与 hsv2rgb([h ones(m,2)])相同，其中h 为线性梯度，h=(0:m-1)'/m。

jet 在兰色、青色、黄色、橘红色、红色之间过渡。由hsv颜色图变化而来。

lines 生成颜色由坐标系对象的ColorOrder属性和灰色阴影确定的颜色图。

pink 包含品红色的柔和阴影。该颜色图使得可以对灰度照片进行棕褐色化。

prism 重复红色、橘红色、黄色、绿色、兰色和紫色等六种颜色。

spring 由洋红和黄色阴影组成。

summer 由绿色和黄色阴影组成。

white白色色图。

winter 由兰色和绿色阴影组成。

colorbar函数在图形窗口中显示当前的颜色图所表示的颜色，它或者垂直或者水平地显示在图形旁边。

下面绘制曲面图并用cool颜色图进行着色。

>> [x,y]=meshgrid(-3:1/5:3);
>> z=peaks(x,y);
>> surfl(x,y,z);
>> shading interp
>> colormap cool

生成图2-1。

用jet颜色图进行着色。

>> colormap jet

生成图2-2。

图2-1 用cool颜色图着色 图2-2 用jet颜色图着色

下面的语句生成一个曲面图和一个垂直的色条，该条形图对应于当前的颜色图。注意色条是如何用坐标轴标签值（作为索引值）表现数据值与颜色之间的映射关系的。

>> [x,y]=meshgrid([-2:.2:2]);
>> Z=x.*exp(-x.^1-y.^2);
>> surf(x,y,Z,gradient(Z))
>> colorbar

生成的图形如图2-3所示。

图2-3 用色条表示颜色图中的颜色

为了方便设置图形的颜色图，MATLAB提供了一个颜色图编辑器。用colormapeditor命令启动颜色图编辑器，并在编辑器中显示当前图形窗口的颜色图。如下所示，在命令窗口键入：

>> colormapeditor

打开“颜色图编辑器”窗口，如图2-4所示。

图2-4“颜色图编辑器”窗口

编辑器中，当前图形窗口颜色图中的颜色用一个横向的色条表示。在“指定颜色”选项卡中，色条上方有几个节点指针，移动节点指针，可以改变颜色图中的颜色范围，并改变当前图形的显示。在“颜色图”下拉式列表框中选择颜色图。方框中显示颜色的索引值和颜色数据。在“编辑大小和颜色空间”下拉式列表框中进行选择，可以转换颜色空间，这里提供了RGB和HSV两种颜色空间。在“设置颜色图范围”下拉式列表框中可以指定颜色图范围的最小值和最大值。

选择和移动节点指针，可以改变颜色图中颜色的范围。编辑器会在两个节点指针之间进行颜色插值。双击节点指针，并在弹出的颜色选择器中进行选择，可以改变节点单元的颜色。改变节点颜色以后，根据相邻节点的颜色重新进行插值计算。针对节点指针有多种操作，如表2-2所示。

表2-2 针对节点的操作说明

在命令窗口键入下面的命令行：

>> [x,y,z]=peaks(30);
>> surf(x,y,z)

生成图2-5。这是使用默认的颜色图得到的曲面图。

图2-5 使用默认的颜色图

用colormapeditor命令启动颜色图编辑器，在颜色图编辑器中重新设置颜色，如图2-6所示，图2-5随即变成图2-7所示的颜色。

图2-6 在颜色图编辑器中调整颜色

图2-7 调整颜色图以后的图形显示

索引着色

索引着色有两张表，一张表表示索引值及其对应的颜色，另一张表表示着色对象及其对应的索引值，结合两张表就可以给对象着色。MATLAB可以使用两种不同的方法将索引颜色数据映射到颜色图，即直接映射和比例化映射。

直接映射是直接将颜色数据作为索引值进行映射。例如，值1指向颜色图中的第1种颜色，值2指向第2种颜色，如此类推。如果颜色数据不是非整型的，则MATLAB将它圆整到0。大于颜色图中的颜色个数的值设置为等于颜色图中的最后一种颜色。小于1的值设置为1。

比例化映射用一个2元素矢量[cmin cmax]控制颜色数据向图形颜色图的映射。cmin指定将数据值映射到颜色图中的第一种颜色，cmax指定将数据值映射到颜色图中的最后一种颜色。cmin和cmax之间的数据值线性映射到表中第一种和最后一种之间的颜色。可以用下面的表达式表示：

colormap_index=fix((color_data-cmin)/(cmax-cmin)*cm_length)+1

其中，cm_length是颜色图的长度。

默认时，MATLAB设置cmin和cmax时会包括所有图形对象的颜色数据。但是也可以设置为其他范围。这样，可以在一个图形窗口中显示多个坐标系，以及用颜色图的不同部分显示各个坐标系。

默认时，MATLAB使用比例化映射。使用直接映射，必须在创建图形时取消比例化。例如：

surf(Z,C,'CDataMapping','direct')

用单个矩阵变量创建曲面图时，比如surf(Z)，其中参数Z同时指定高度和曲面颜色，MATLAB会对Z进行转换，以获取进入当前颜色图的索引值。

也可以使用两个矩阵参数，如下面的语句用第2个变量单独指定颜色。

surf(Z,C)

曲面曲率向颜色映射。

曲面图的拉普拉斯算子与它的曲率有关，对于生成类似函数i^2+j^2确定的形状的函数，该算子为正；对于生成类似函数-(i^2+j^2)确定的形状的函数，该算子为负。函数del2计算任何矩阵的离散拉普拉斯算子。例如，下面用del2函数确定peaks函数返回的数据的颜色。

>> P=peaks(40);
>> C=del2(P);
>> surf(P,C)
>> colormap hot

生成的图形如图2-8所示。通过将拉普拉斯算子用于数据来创建颜色数组很有用，因为它会使得具有相似曲率的区域用相同的颜色进行描绘。

图2-8 生成的曲面图 图2-9 修改颜色后的曲面图

试将图2-8与下面语句生成的曲面图进行比较，它使用了相同的颜色图，但是将z值相近的区域映射为具有相同的颜色。

>> surf(P)
>> colormap hot

生成图2-9。

真彩色着色

24位显示的计算机系统可以显示超过1600万种颜色。有了这种能力，可以将颜色数据直接定义成RGB值，而不需要用索引值进行颜色映射。RGB值包括颜色的红色分量、绿色分量和兰色分量。

如图2-10所示，用一个m×n×3的数组指定真彩色，其中z的大小为m×n。图中左图为定义曲面图的矩阵，右图为定义该图RGB值的矩阵。

图2-10 定义曲面图及其真彩色的矩阵

下面的语句用peaks矩阵数据创建一个随机着色的曲面图。

>> Z=peaks(25);
>> C(:,:,1)=rand(25);
>> C(:,:,2)=rand(25);
>> C(:,:,3)=rand(25);
>> surf(Z,C)

效果如图2-11所示。

图2-11 一个随机着色的曲面图 图2-12 用索引值设置曲面属性

也可以用索引值设置曲面属性，如下面进行插值着色并添加Phong光照。

>> surf(Z,C,'FaceColor','interp','FaceLighting','phong')
>> camlight right

绘图效果如图2-12所示。

显示真彩色图形时，MATLAB总是使用OpenGL或zbuffer渲染法。如果Figure对象的RendererMode属性设置为auto，则不管什么时候指定真彩色数据，MATLAB会自动将Renderer属性的值转换为zbuffer。

如果将Renderer属性设置为Painters，并试图用真彩色定义一个图像、面片或Surface对象，则MATLAB会返回一个警告信息并不对对象进行渲染。

规则网格曲面着色：纹理映射

纹理映射技术通过变换颜色数据将二维图像映射到三维曲面上。它允许颜色数据数组的维数与定义曲面图的数据不同。可以将图像映射到任意大小的曲面上。MATLAB会对纹理颜色数据进行插值，使它可以映射到整个曲面上。

下面的例子用sphere函数创建一个球形曲面，然后将一个图片映射到这个曲面上。

>> C=imread('d:\pic.jpg');
>> [x,y,z]=sphere;
>> surface(x,y,z,'CData',flipud(C),'FaceColor','texturemap')
>> axis equal
>> view([65 30])

纹理映射效果如图2-13所示。

图2-13 球体的纹理映射效果

多边形对象模型的着色

使用面片可以构造多边形对象模型，1.1.4小节介绍了二维面片的创建和着色。面片着色与Surface对象的着色方式不同，主要体现在面片不会根据每个顶点的z坐标自动生成颜色数据。用户必须另外对面片进行着色，否则MATLAB会用默认颜色进行绘制。

给面片着色，通常有3种方法：

给所有小面着一种颜色；

给每个小面着不同的颜色，用于刻面着色；

给每个顶点着一种颜色，用于插值着色。

多边形对象模型中面片的着色有两种方式，即索引着色方式和真彩色着色方式。MATLAB根据颜色数据的维数确定如何进行解释。如果每个面片、每个小面或每个顶点只指定1个数值值，则MATLAB将数据解释为索引颜色数据。如果每个面片、小面或顶点都有3个数值值，则MATLAB将数据解释为RGB值。

如果将x,y和z坐标变量指定为矢量，则MATLAB通过连接这些点来绘制单独的多边形。如果变量是矩阵，则MATLAB根据每列的数据绘一个多边形，用多个小面生成一个面片。这些小面不需要彼此连接并且可以是自相交的。

另外，也可以通过指定每个顶点的坐标和组成小面的连接顺序来生成面片。

下面的例子演示了这两种技巧。

1．用patch函数创建一个立方体

下面用顶点/小面方式创建一个白色立方体。

>> vert=[1 1 1;1 2 1;2 2 1;2 1 1;1 1 2;1 2 2;2 2 2;2 1 2];
>> fac=[1 2 3 4;2 6 7 3;4 3 7 8;1 5 8 4;1 2 6 5;5 6 7 8];
>> patch('Faces',fac,'Vertices',vert,'FaceColor','w');
>> view(3);
>> axis square;

结果如图2-14所示。

2．刻面着色

刻面着色是给每个小面指定一种颜色以后得到的一种视觉效果。例如，用顶点/小面方式和FaceVertexCData属性定义颜色，下面的语句给每个小面指定一种颜色，并将FaceColor属性的值设置为flat。

>> patch('faces',fac,'vertices',vert, 'FaceVertexCData',…
hsv(6),'FaceColor','flat');

因为FaceVertexCData属性指定的真实颜色与MATLAB颜色图具有相同的格式，即都是元素为RGB值的n×3的数组。刻面着色效果如图2-15所示。

图2-14 创建一个立方体 图2-15 刻面着色效果

3．插值着色

插值着色是利用每个小面顶点的颜色进行插值计算，得到小面各边和小面内部各点上的颜色值，然后进行着色。所以，进行插值着色，必须给每个顶点指定一种颜色，并设置FaceColor属性的值为interp，即

>> patch('faces',fac,'vertices',vert, 'FaceVertexCData',…
hsv(8),'FaceColor','interp');

生成的效果如图2-16所示。

图2-16 插值着色的效果

使用高级语法格式，用x,y,z和c参数可以进行同样的着色，其中，c必须是一个m×n×3的数组，x,y和z的维数为m×n。