在进行独立性检验时，取似然比统计量为[大谦MATLAB，dqmatlab点com]
\[\lambda={V}^{n/2}\]
其中
\[V=\frac{\left| A \right|}{\prod_{i=1}^{k} {\left| {A}_{ii} \right|}}\]
当样本容量n很大，在零假设为真时，
\[-b\operatorname{ln}{V}\~{\chi}^{2}(f),\]
其中
\[b=n-\frac{3}{2}-\frac{{p}^{3}-\sum_{a=1}^{k} {{p}_{a}^{3}}}{3({p}^{2}-\sum_{a=1}^{k} {{p}_{a}^{2}})}.\]
\[f=\frac{1}{2}\left[ p(p+1)-\sum_{a=1}^{k} {{p}_{a}({p}_{a}+1)} \right],\]
试检验例1-8中女性汗液数据中随机向量X的3个分量是否相互独立（α=0.05）。
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>> x=[3.7 48.5 9.3;5.7 65.1 8;3.8 47.2 10.9;3.2 53.2 12;3.1 55.5 9.7; 4.6 36.1 7.9;2.4 24.8 14;7.2 33.1 7.6;6.7 47.4 8.5;5.4 54.1 11.3;3.9 36.9 12.7;4.5 58.8 12.3;3.5 27.8 9.8;4.5 40.2 8.4;1.5 13.5 10.1;8.5 56.4 7.1;4.5 71.6 8.2;6.5 52.8 10.9;4.1 44.1 11.2;5.5 40.9 9.4];
>> n=20;
>> pn=1;
>> p=3;
>> b=n-1.5-(p^3-p*pn^3)/(3*(p^2- p*pn^2))
>> f=0.5*(p*(p+1)-pn*(pn+1)*p)
>> A=cov(x,1) *n;
>> V=det(A)/prod(diag(A))
>> p=1-chi2cdf(-b*log(V),f)
b =
17.1667
f =
3
V =
0.5665
p =
0. 0208由结果可见，在0.05的水平上拒绝零假设，认为X的3个分量不相互独立。