多维插值

MATLAB中提供了几个多维数据的插值函数，如表4-1所示。

表4-1 多维数据的插值函数

用函数interp3可以进行三维插值，计算三维样本集V中数据点之间的值。interp3函数最通用的格式是：

VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI,method)

其中，X，Y和Z矩阵用于指定数据点，它们的值由V给定；矩阵V包含与X，Y和Z对应的值；XI，YI和ZI为interp3函数对V中数据进行插值的点。对于超出范围的值，interp3函数返回NaN。

对于三维数据，有3种不同的插值方法。

最近邻法(method = 'nearest')：该方法选择最近点的值。

线性插值(method = 'linear')：该方法基于最近的8个点进行分段线性插值。

三次插值(method = 'cubic')：该方法基于最近的64个点进行分段三次插值。

用interpn函数可以进行更高维数据的插值，该函数的常用格式为：

VI = interpn(X1,X2,X3,…,V,Y1,Y2,Y3,…,method)

XI，YI和ZI为interp3函数对V中数据进行插值的点。对于超出范围的值，interpn函数返回NaN。

对于高维数据插值，在MATLAB同样有最近邻插值、线性插值和三次插值这3种方法。

使用ndgrid函数可以通过高维函数评价和插值来生成数据数组。该函数将一系列输入向量指定的图域转换为一系列输出数组。第i维是输入向量xi的复本。

ndgrid函数的语法格式为：

[X1,X2,X3,...] = ndgrid(x1,x2,x3,...)

【例11】

假设在给定范围内计算下面这个3个变量函数的值

图4-4 高维数据的插值计算图4-4 高维数据的插值计算并且有\(-2\pi\leq{x}_{1}\leq0，2\pi\leq{x}_{2}\leq4\pi\)，\(0\leq{x}_{2}\leq4\pi\)。

在命令窗口中输入下面的命令行：

>> x1 = -2:0.2:2;
>> x2 = -2:0.25:2;
>> x3 = -2:0.16:2;
>> [X1,X2,X3] = ndgrid(x1,x2,x3);
>> z = X2.*exp(-X1.^2 -X2.^2 -X3.^2);
>> slice(X2,X1,X3,z,[-1.2 0.8 2],2,[-2 0.2])

生成结果如图4-4所示。