二维插值

二维插值在图像处理和数据可视化方面有着很重要的应用。在MATLAB中可以用函数interp2进行二维插值。该函数的一般语法格式为：

ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)

其中，Z是一个矩形数组，包含二维函数的值，X和Y为大小相同的数组，包含相对于Z的给定值。XI和YI为包含插值点数据的矩阵，method表示插值方法，为可选参数。

MATLAB中提供了3种不同的插值方法可进行二维插值。

最近邻插值（method='nearest'）：该方法用分段常数曲面拟合数据，插值点的值是最近点的值；

双线性插值（method='linear'）：该方法用双线性曲面拟合数据点。插值点的值是4个最近点的值的组合。本方法是分段双线性的，比双三次插值法快，并且占用的内存更少；

双三次插值（method='cubic'）：该方法用双三次曲面拟合数据点。插值点的值是16个最近点的值的组合。本方法是分段3次的，结果的平滑性比前面两种方法都好。

图4-1 低分辨率的peaks函数图形图4-1 低分辨率的peaks函数图形所有这些方法都要求X和Y数据是单调的，即从点到点，要么总是递增的，要么总是递减的。应该用meshgrid函数处理这些矩阵。另外，每种方法都会在插值之前自动将输入映射到等间隔的区域中。

【例10】基于一个77矩阵的数据比较二维插值方法。

（1）生成低分辨率的peaks函数图形。

>> [x,y] = meshgrid(-3:1:3);
>> z = peaks(x,y);
>> surf(x,y,z)

生成结果如图4-1所示。

（2）生成一个精度更高的网格，为插值做准备。

>> [xi,yi] = meshgrid(-3:0.25:3);

（3）最近邻插值。

>> zi1 = interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');

（4）线性插值。

>> zi2 = interp2(x,y,z,xi,yi,'bilinear');

（5）双三次插值。

>> zi3 = interp2(x,y,z,xi,yi,'bicubic');

（6）比较不同插值方法得到的曲面图，如图4-2所示。

图4-2 用不同插值方法得到的曲面图

（7）比较不同插值方法得到的等值线图，如图4-3所示。

图4-3 用不同方法得到的等值线图