一维插值

1．多项式插值

使用函数interp1可以进行一维插值。一维插值是进行数据分析和曲线拟合的重要手段。interp1函数使用多项式技术，用多项式函数拟合所提供的数据，并计算目标插值点上的插值函数值，其最常用的语法形式是：

yi=interp1(x,y,xi,method)

其中x和y为给定数据的向量，长度相同。xi为包含要插值的点的向量，method是一个可选的字符串，指定一种插值方法，具体介绍如下。

最近邻插值（method='nearest'）：该方法将插值点的值设置为已知数据点中距离最近的点的值；

线性插值（method='linear'）：该方法用线性函数拟合每对数据点，并返回xi处的相关函数值；

三次样条插值（method='spline'）：该方法用三次样条函数拟合每对数据点，用spline函数在插值点处进行三次样条插值；

三次插值(method='pchip'或'cubic')：该方法用pchip函数对向量x和y进行分段三次Hermite插值。

这4种方法在速度、占用内存和平滑性等方面有所差别，在使用时可以根据需要进行选择。

最近邻插值是最快的，但是，利用它得到的结果平滑性最差；

线性插值比最近邻插值要占用更多的内存，运行时间略长。与最近邻插值不同，它生成的结果是连续的，但是在顶点处会有坡度变化；

三次样条插值的运行时间最长，占用的内存比三次插值略少。它生成的结果平滑性最好。但是，如果输入数据不是很均匀，则可能会得到意想不到的结果；

三次插值需要占用更多的内存，而且运行时间比最近邻插值和线性插值长。但是，在使用此方法时，插值数据及其导数都是连续的。

2．基于FFT的插值

函数interpft用基于FFT的方法进行一维插值。使用此方法会计算包含周期函数值的向量的傅里叶变换。然后，它用更多的点计算逆傅里叶变换。该函数的语法格式为：

y = interpft(x,n)

其中，x是一个包含周期函数值的向量，这些值是在等间隔的点上采取的。n是样本大小。