平滑样条法

如果数据有噪声,可能希望用平滑样条拟合它。也可以用其他方法进行拟合。平滑样条s用平滑参数p和指定的权重wi进行创建,它使下式的结果最小化

\[p\sum_{i} {{w}_{i}({y}_{i}-s({x}_{i}){)}^{2}+(1-p)\int {{\left( \frac{{d}^{2}s}{d{x}^{2}} \right)}^{2}dx}}\]

如果没有指定权重,则假设它们为1。p定义在0和1之间。p=0时生成数据的最小二乘直线拟合,p=1时生成三次样条插值结果。