球体、椭球体和地球体

尽管地球很圆，但它实际上是一个椭球体，而不是精确的球体。这个差别很小，小到只有地球大小的1/300，以至于制作小比例尺地图时可以把地球看作球体。但是，制作精度更高的大比例尺地图时需要使用椭球体模型。这个模型是必需的，例如用高分辨率卫星图像或航空图像制作地图时，或者使用GPS坐标数据进行操作时，都需要这个模型。下面介绍Mapping工具箱如何精确建立地球和其他星球的形状或图像模型。[大谦MATLAB，dqmatlab点com]

1. 地球体和椭球体

地球体是地球图像的经验近似。它是一个与重力有关的等位面，或多或少都与海平面相对应。它可以近似地看作扁平的椭球体，但还不完全如此，因为地表还有一些局部的起伏。

用geoid数据集绘制地球的图像。在命令窗口输入

code.matlab 
>> clear;
>> load geoid; load coastlines
>> figure; axesm robinson
>> meshm(geoid,geoidlegend)
>> colorbar('horiz')
>> plotm(coastlat,coastlon,'k')

生成图3-1。

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图3-1 世界地图

地球的形状对于某些应用来说很重要，比如计算卫星的运行轨道，当然也不是对每种应用都重要。但有时了解地球体方面的知识是必要的，例如，比较海平面以上的高度与GPS测量得到的高度时就需要。

计算地理空间坐标时，地球体通常是作为椭球体处理的。定义椭球体有几种方法。通常用长半轴和短半轴进行定义，也常用长半轴和扁率或偏心率来描述。不管使用哪套参数，都可以完全控制椭球体，并推导出其他参数。椭球体的组成要素如图3-2所示。

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图3-2 椭球体的组成要素

2. 椭球体矢量

工具箱中的椭球体通常用2元素矢量表示，称为椭球体矢量。椭球体矢量具有[长半轴 偏心率]的形式。长半轴的长度表示可用任何长度单位，最常用的单位是米或公里。

偏心率可以界于0和1之间。只提供一个元素时，假设偏心率为0，即为球体。默认时采用的椭球体是1980年测绘参考系统得到的椭球体。

code.matlab 
>> almanac('earth','ellipsoid','kilometers')
ans =
   1.0e+03 *
   6.37813700000000   0.00008181919104

对比球形椭球体的定义：

code.matlab 
>> almanac('earth','sphere','kilometers')
ans =
        6371           0

almanac函数把关键字'geoid'作为'ellipsoid'看待。