曲线积分包括对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分。[大谦MATLAB，dqmatlab点com]
对弧长的曲线积分
计算 \(\int_{L} {\sqrt{y}ds}\)，其中L是抛物线 y=x2 上点O（0, 0）与点B（1,1）之间的一段弧线。
解 L由方程 y=x2（x从0变到1）给出。因此
\[\int_{L} {\sqrt{y}ds}=\int_{0}^{1} {\sqrt{{x}^{2}}}\sqrt{1+({x}^{2})}{'}^{2}dx=\int_{0}^{1} {x\sqrt{1+4{x}^{2}}dx}\]
在命令窗口中输入
code.matlab
>> syms x;
>> int(x*sqrt(1+4*x*x),x,0,1)
ans =
(5*5^(1/2))/12 - 1/12对坐标的曲线积分
计算 \(\int_{L} {xydx}\)，其中L是抛物线 y2=x上点A（1,-1）与点B（1,1）之间的一段弧。
解 L由方程 y2=x（y从1变到1）给出。因此
\[\int_{L} {xydx=\int_{-1}^{1} {{y}^{2}y({y}^{2})'dx=2\int_{-1}^{1} {{y}^{4}dy}}}\]
在命令窗口中输入
code.matlab
>> syms y;
>> 2*int(y^4,y,-1,1)
ans =
4/5