下面介绍微分法在几何上的几种应用，包括求空间曲线的切线方程和法平面方程，以及求空间曲面的切平面方程和法线方程。[大谦MATLAB，dqmatlab点com]
空间曲线的切线和法平面
求曲线\(x=t，y={t}^{2}，z={t}^{3}\)在点（1,1,1）处的切线及法平面方程。
解 在命令窗口中输入下面的命令行
code.matlab
>> syms t;
>> x=t;
>> y=t^2;
>> z=t^3;
>> dx=diff(x,t);
>> dy=diff(y,t);
>> dz=diff(z,t);
>> x2=inline(dx);
>> y2=inline(dy);
>> z2=inline(dz);
>> x0=x2(1)
x0 =
1
>> y0=y2(1)
y0 =
2
>> z0=z2(1)
z0 =
3所以，切线方程为
\[\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}\]
法平面方程为
\[(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0\]
求下面曲线在点（1,-2,1）处的切线及法平面方程。
\[\left\{ \begin{matrix} x+y+z=0 \\ {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=6 \end{matrix} \right.\]
解 在命令窗口中输入下面的命令行：
code.matlab
>> syms x y z dyx dzx;
>> f=x+y+z;
>> g=x^2+y^2+z^2-6;
>> fx=diff(f,x); fy=diff(f,y); fz=diff(f,z);
>> gx=diff(g,x); gy=diff(g,y); gz=diff(g,z);
>> ffx=fx+fy*dyx+fz*dzx;
>> ggx=gx+gy*dyx+gz*dzx;
>> [dyx,dzx]=solve(ffx,ggx,dyx,dzx)
>> y2=inline(dyx);
>> z2=inline(dzx);
>> y0=y2(1,-2,1)
y0 =
0
>> z0=z2(1,-2,1)
z0 =
-1所以，切线方程为
\[\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{0}=\frac{z-1}{-1}\]
法平面方程为
\[\left( x-1 \right)+0∙\left( y+2 \right)-(z-1)=0\]
即
\[x-z=0\]
曲面的切平面和法线
求球面\(2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0\)在点（1,2,3）处的切平面和法线方程。
解 在命令窗口中输入下面的命令行：
code.matlab
>> syms x y z
>> f=x*x+y*y+z*z-14;
>> fx=diff(f,x);
>> fy=diff(f,y);
>> fz=diff(f,z);
>> fx2=simplify(fx)
fx2 =
2*x
>> fy2=simplify(fy)
fy2 =
2*y
>> fz2=simplify(fz)
fz2 =
2*z继续输入：
code.matlab
>> gx=inline(fx2);
>> gy=inline(fy2);
>> gz=inline(fz2);
>> x0=gx(1)
x0 =
2
>> y0=gy(2)
y0 =
4
>> z0=gz(3)
z0 =
6所以，切平面方程为
\[2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0\]
法线方程为
\[\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}\]